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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 16

यदि the proof of the irrationality of the square root of 3 begins by assuming the fraction the fraction ?

In a proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational, what fact produces the contradiction after assuming \(\sqrt{3}=p/q\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं, इसलिए वे सह-अभाज्य नहीं हैं\(p\) and \(q\) are both divisible by 3, so they are not coprime

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{3}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=3q^2\) से \(p\), और फिर \(q\), 3 से विभाज्य मिलता है। यह सह-अभाज्य होने का विरोधाभास है। परीक्षा में यह शर्त अवश्य लिखें। / Assume \(\sqrt{3}=p/q\) in lowest terms. From \(p^2=3q^2\), \(p\) is divisible by 3, and then \(q\) is also divisible by 3. This contradicts coprimality. Exam tip: state “lowest terms” first.

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Correct Answer: C. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं, इसलिए वे सह-अभाज्य नहीं हैं / \(p\) and \(q\) are both divisible by 3, so they are not coprime. Explanation: मान लें \(\sqrt{3}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=3q^2\) से \(p\), और फिर \(q\), 3 से विभाज्य मिलता है। यह सह-अभाज्य होने का विरोधाभास है। परीक्षा में यह शर्त अवश्य लिखें। / Assume \(\sqrt{3}=p/q\) in lowest terms. From \(p^2=3q^2\), \(p\) is divisible by 3, and then \(q\) is also divisible by 3. This contradicts coprimality. Exam tip: state “lowest terms” first.