If √3 were rational, which statement about p/q should be correct?यदि √3 परिमेय होती, तो p/q के बारे में कौन-सा कथन सही होना चाहिए था?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: p and q are coprime and q ≠ 0p और q सहभाज्य हैं तथा q ≠ 0 है
When a number is assumed to be rational, it can be represented as p/q with p and q integers, q ≠ 0, and the fraction reduced to lowest terms. Lowest terms means that p and q are coprime, so they have no common divisor greater than 1. This condition is essential because the proof later derives that both are divisible by 3, producing the contradiction. Option A describes the result obtained later, not the initial assumption. Options C and D are impossible because a denominator cannot be zero and p/q would not be a valid reduced representation if both were zero. Therefore option B correctly states the required starting condition.जब किसी संख्या को परिमेय माना जाता है, तो उसे p/q के रूप में लिखा जाता है, जहाँ p और q पूर्णांक, q ≠ 0 तथा भिन्न सरलतम रूप में होता है। सरलतम रूप का अर्थ है कि p और q सहभाज्य हैं और 1 से बड़ा कोई सामान्य भाजक नहीं रखते। यही शर्त आगे आवश्यक है, क्योंकि प्रमाण में बाद में दोनों के 3 से विभाज्य होने से विरोधाभास उत्पन्न होता है। विकल्प A प्रारम्भिक शर्त नहीं, बल्कि प्रमाण के बाद प्राप्त परिणाम है। विकल्प C गलत है क्योंकि हर शून्य नहीं हो सकता। विकल्प D में दोनों शून्य होने से वैध भिन्न बन ही नहीं सकता। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है।
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