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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय है और \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप है, तो (p,q) दोनों (3) से विभाज्य निकलना क्यों असंभव है?

If \(\sqrt{3}\) is rational and \(\frac{p}{q}\) is in lowest form, why is it impossible for both (p,q) to be divisible by (3)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि फिर (\gcd(p,q)\ge3) होगाBecause then (\gcd(p,q)\ge3)

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Simple Explanation

सरलतम रूप में (\gcd(p,q)=1) होना चाहिए। दोनों (3) से विभाज्य हों तो यह शर्त टूटती है। / In lowest form (\gcd(p,q)=1) should hold. If both are divisible by (3), this condition breaks.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय है और \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप है, तो (p,q) दोनों (3) से विभाज्य निकलना क्यों असंभव है? / If \(\sqrt{3}\) is rational and \(\frac{p}{q}\) is in lowest form, why is it impossible for both (p,q) to be divisible by (3)?

Correct Answer: A. क्योंकि फिर (\gcd(p,q)\ge3) होगा / Because then (\gcd(p,q)\ge3). Explanation: सरलतम रूप में (\gcd(p,q)=1) होना चाहिए। दोनों (3) से विभाज्य हों तो यह शर्त टूटती है। / In lowest form (\gcd(p,q)=1) should hold. If both are divisible by (3), this condition breaks.