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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 21

yदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाए, तो \(p\) और \(q\) के बारे में कौन-सी शर्त आवश्यक है?

If \(\sqrt{3}\) is assumed to be rational and written as \(\frac{p}{q}\), which condition is necessary for \(p\) and \(q\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हों\(p\) and \(q\) are coprime

Explanation

Simple Explanation

विरोधाभास विधि में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में लिया जाता है, इसलिए \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य होते हैं। आगे \(p^2=3q^2\) से दोनों 3 के गुणज निकलते हैं, जो इस शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: ‘सबसे सरल रूप’ का अर्थ सह-अभाज्य है। / In proof by contradiction, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is taken in lowest terms, so \(p\) and \(q\) must be coprime. Then \(p^2=3q^2\) implies both are divisible by 3, giving a contradiction. Exam tip: lowest terms means coprime.

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yदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाए, तो \(p\) और \(q\) के बारे में कौन-सी शर्त आवश्यक है? / If \(\sqrt{3}\) is assumed to be rational and written as \(\frac{p}{q}\), which condition is necessary for \(p\) and \(q\)?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हों / \(p\) and \(q\) are coprime. Explanation: विरोधाभास विधि में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में लिया जाता है, इसलिए \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य होते हैं। आगे \(p^2=3q^2\) से दोनों 3 के गुणज निकलते हैं, जो इस शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: ‘सबसे सरल रूप’ का अर्थ सह-अभाज्य है। / In proof by contradiction, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is taken in lowest terms, so \(p\) and \(q\) must be coprime. Then \(p^2=3q^2\) implies both are divisible by 3, giving a contradiction. Exam tip: lowest terms means coprime.