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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 20

यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानकर \(p\) और \(q\) को सह-अभाज्य लिया जाए, तो विरोधाभास उत्पन्न करने वाला सही निष्कर्ष कौन-सा है?

If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed, where \(p\) and \(q\) are coprime, which conclusion produces the contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(p\) and \(q\) are divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है, इसलिए 3, \(p\) को भी विभाजित करेगा; फिर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड के वर्ग वाले नियम का उपयोग करें। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\), so 3 divides \(p\); substituting back shows that 3 also divides \(q\). This contradicts coprimality. Exam tip: use the prime-factor property of a square carefully.

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यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानकर \(p\) और \(q\) को सह-अभाज्य लिया जाए, तो विरोधाभास उत्पन्न करने वाला सही निष्कर्ष कौन-सा है? / If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed, where \(p\) and \(q\) are coprime, which conclusion produces the contradiction?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both \(p\) and \(q\) are divisible by 3. Explanation: \(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है, इसलिए 3, \(p\) को भी विभाजित करेगा; फिर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड के वर्ग वाले नियम का उपयोग करें। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\), so 3 divides \(p\); substituting back shows that 3 also divides \(q\). This contradicts coprimality. Exam tip: use the prime-factor property of a square carefully.