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If \(\sqrt{2}\) is assumed to be \(\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime positive integers, which conclusion creates the contradiction in the proof?यदि \(\sqrt{2}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में माना जाए, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं, तो प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष विरोधाभास उत्पन्न करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both \(p\) and \(q\) are even\(p\) और \(q\) दोनों सम हैं
From \(2q^2=p^2\), \(p^2\), and hence \(p\), is even. Put \(p=2k\); then \(q^2=2k^2\), so \(q\) is also even. This contradicts coprimality. Exam tip: identify the common factor 2 to state the contradiction.\(2q^2=p^2\) से \(p^2\) सम, अतः \(p\) सम होता है। \(p=2k\) रखने पर \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q\) भी सम है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: विरोधाभास हमेशा साझा गुणनखंड 2 से पहचानें।
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