If \(p/q\) is a rational number, where \(p\) and \(q\) are coprime integers and \(q>0\), which statement about its decimal expansion is correct?यदि \(p/q\) एक परिमेय संख्या है, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं तथा \(q>0\), तो उसके दशमलव प्रसार के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The decimal expansion terminates if and only if \(q=2^m5^n\), where \(m,n\) are non-negative integers.दशमलव प्रसार सांत होगा यदि और केवल यदि \(q=2^m5^n\), जहाँ \(m,n\) अशून्येतर पूर्णांक हैं।
When \(p/q\) is in lowest terms, its decimal expansion terminates exactly when the denominator \(q\) has only 2 and 5 as prime factors, that is, \(q=2^m5^n\). If the denominator has any other prime factor, the decimal expansion is non-terminating recurring, but the number is still rational. Hence options C and D are incorrect. Exam tip: Always reduce a fraction to lowest terms before checking its decimal expansion.जब \(p/q\) सरलतम रूप में हो, तो उसका दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब हर \(q\) के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों; अर्थात \(q=2^m5^n\)। यदि हर में 2 और 5 के अलावा कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड हो, तो दशमलव प्रसार अनंत आवर्ती होता है, पर संख्या फिर भी परिमेय रहती है। इसलिए विकल्प C और D गलत हैं। परीक्षा टिप: दशमलव प्रसार जाँचने से पहले भिन्न को हमेशा सरलतम रूप में लिखें।
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