If ( \frac{p}{q} ) is in simplest form and (q=2^5\times5^8), what is the maximum number of decimal places in the terminating decimal?यदि ( \frac{p}{q} ) सरल रूप में है और (q=2^5\times5^8), तो सांत दशमलव में अधिकतम कितने दशमलव स्थान होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (8)(8)
The denominator \\(2^5\times5^8\\) contains only the prime factors 2 and 5, so the fraction can have a terminating decimal after simplification. To convert the denominator into a power of 10, the five factors of 2 are paired with five factors of 5. Three factors of 5 remain, and supplying three factors of 2 gives \\(2^8\times5^8=10^8\\).
Therefore the greatest possible number of decimal places is eight, which is option B. The rule is to use the larger exponent, \\(\max(5,8)=8\\), rather than adding the exponents to get 13. Cancellation involving the numerator can make the decimal shorter, but it cannot require more than eight places under the stated simplified denominator.हर \\(2^5\times5^8\\) में केवल 2 और 5 अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए भिन्न का दशमलव प्रसार सांत हो सकता है। 2 के पाँच गुणनखंडों को 5 के पाँच गुणनखंडों के साथ मिलाया जाएगा। 5 के तीन गुणनखंड अतिरिक्त बचते हैं, इसलिए तीन 2 से गुणा करने पर हर \\(2^8\times5^8=10^8\\) बनता है।
इसलिए अधिकतम दशमलव स्थान आठ होंगे और विकल्प B सही है। नियम के अनुसार \\(\max(5,8)=8\\) लिया जाता है; घातों को जोड़कर 13 लेना गलत है। अंश के साथ कटने पर दशमलव आठ से कम स्थानों पर समाप्त हो सकता है, लेकिन दिए गए सरल हर के आधार पर आठ से अधिक स्थानों की आवश्यकता नहीं होगी।
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