How will (7.818181...) be classified as a real number?(7.818181...) को वास्तविक संख्या के रूप में कैसे वर्गीकृत करेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Rational real numberपरिमेय वास्तविक संख्या
Direct answer: option B, rational real number. The digits 81 repeat without stopping, so the number is \(7.818181\ldots=7.\overline{81}\). Every terminating or recurring decimal can be represented as a ratio of integers, so it is rational. Option A is wrong because irrational numbers have non-terminating, non-repeating decimals. Option B is correct because the repeating block is visible. Option C is wrong: an integer is a whole number such as 7 or 8, whereas this number has a fractional part and lies between them. Option D is wrong because the decimal is meaningful and defined. A useful test is to look for a fixed repeating block; repetition proves rationality.सीधा उत्तर: विकल्प B, परिमेय वास्तविक संख्या। यहाँ 81 लगातार दोहर रहा है: \(7.818181\ldots=7.\overline{81}\)। प्रत्येक समाप्त या आवर्ती दशमलव को पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय है। विकल्प A गलत है, क्योंकि अपरिमेय संख्या का दशमलव अनंत और अनावर्ती होता है। विकल्प B सही है, क्योंकि निश्चित पुनरावृत्त खंड 81 साफ दिखाई देता है। विकल्प C गलत है; पूर्णांक 7 या 8 जैसी पूर्ण संख्या होता है, जबकि यह संख्या 7 और 8 के बीच है और इसमें दशमलव भाग है। विकल्प D गलत है, क्योंकि यह संख्या स्पष्ट रूप से परिभाषित है। परीक्षा में पहले देखें कि कोई अंक-समूह बार-बार आ रहा है या नहीं।
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