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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions nth term Expert Level 57

जिस अनुक्रम का nवाँ पद \(a_n=4n^2-3n+1\) है, उसकी कौन-सी विशेषता सिद्ध करती है कि यह द्विघात अनुक्रम है?

For the sequence with nth term \(a_n=4n^2-3n+1\), which feature establishes that it is a quadratic sequence?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. द्वितीय अंतर स्थिर और शून्येतर होते हैंThe second differences are constant and non-zero

Explanation

Simple Explanation

द्विघात अनुक्रम में \(n^2\) का पद होता है और उसके द्वितीय अंतर स्थिर होते हैं। यहाँ \(a_n=4n^2-3n+1\) के लिए द्वितीय अंतर \(2\times4=8\) है, जो स्थिर और शून्येतर है। स्थिर प्रथम अंतर रैखिक अनुक्रम की पहचान है, जबकि स्थिर अनुपात गुणोत्तर अनुक्रम में मिलता है। परीक्षा टिप: द्विघात पद \(an^2\) के लिए स्थिर द्वितीय अंतर \(2a\) होता है। / A quadratic sequence has an \(n^2\) term and constant second differences. For \(a_n=4n^2-3n+1\), the second difference is \(2\times4=8\), which is constant and non-zero. Constant first differences indicate a linear sequence, while a constant ratio is associated with a geometric sequence. Exam tip: for a quadratic term \(an^2\), the constant second difference is \(2a\).

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जिस अनुक्रम का nवाँ पद \(a_n=4n^2-3n+1\) है, उसकी कौन-सी विशेषता सिद्ध करती है कि यह द्विघात अनुक्रम है? / For the sequence with nth term \(a_n=4n^2-3n+1\), which feature establishes that it is a quadratic sequence?

Correct Answer: B. द्वितीय अंतर स्थिर और शून्येतर होते हैं / The second differences are constant and non-zero. Explanation: द्विघात अनुक्रम में \(n^2\) का पद होता है और उसके द्वितीय अंतर स्थिर होते हैं। यहाँ \(a_n=4n^2-3n+1\) के लिए द्वितीय अंतर \(2\times4=8\) है, जो स्थिर और शून्येतर है। स्थिर प्रथम अंतर रैखिक अनुक्रम की पहचान है, जबकि स्थिर अनुपात गुणोत्तर अनुक्रम में मिलता है। परीक्षा टिप: द्विघात पद \(an^2\) के लिए स्थिर द्वितीय अंतर \(2a\) होता है। / A quadratic sequence has an \(n^2\) term and constant second differences. For \(a_n=4n^2-3n+1\), the second difference is \(2\times4=8\), which is constant and non-zero. Constant first differences indicate a linear sequence, while a constant ratio is associated with a geometric sequence. Exam tip: for a quadratic term \(an^2\), the constant second difference is \(2a\).