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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 16

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने से पहले \(p\) और \(q\) के बारे में कौन-सी शर्त आवश्यक है?

Before assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) in a proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational, which condition on \(p\) and \(q\) is essential?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं\(p\) and \(q\) are coprime

Explanation

Simple Explanation

भिन्न को न्यूनतम रूप में लेने पर \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य होते हैं। \(p^2=3q^2\) से 3, \(p\) को तथा फिर \(q\) को विभाजित करता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा में ‘न्यूनतम रूप’ अवश्य लिखें। / Writing the fraction in lowest terms makes \(p\) and \(q\) coprime. From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p\), and then \(q\), creating a contradiction. Exam tip: state “lowest terms” explicitly.

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने से पहले \(p\) और \(q\) के बारे में कौन-सी शर्त आवश्यक है? / Before assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) in a proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational, which condition on \(p\) and \(q\) is essential?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं / \(p\) and \(q\) are coprime. Explanation: भिन्न को न्यूनतम रूप में लेने पर \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य होते हैं। \(p^2=3q^2\) से 3, \(p\) को तथा फिर \(q\) को विभाजित करता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा में ‘न्यूनतम रूप’ अवश्य लिखें। / Writing the fraction in lowest terms makes \(p\) and \(q\) coprime. From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p\), and then \(q\), creating a contradiction. Exam tip: state “lowest terms” explicitly.