After simplifying (84/210), what type of decimal expansion will it have?भिन्न (84/210) को सरल करने के बाद उसका दशमलव प्रसार किस प्रकार का होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Terminatingसांत
The governing theorem states that a rational number in lowest terms has a terminating decimal expansion exactly when the prime factors of its denominator are only 2 and/or 5. First simplify the given fraction: 84/210 can be divided by 42, giving 2/5. The denominator 5 is a permitted prime factor, so the decimal terminates; in fact, 2/5 = 0.4. Therefore option B, terminating, is correct. The original denominator 210 contains other factors, but those factors cancel during simplification and must not be used for the final classification. A non-terminating recurring expansion would require a remaining denominator factor other than 2 or 5, while a non-recurring decimal is irrational, and 2/5 is not an integer.इस प्रश्न के लिए नियम है कि लघुत्तम रूप में लिखी गई परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है, जब उसके हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और या 5 हों। पहले 84/210 को सरल करें। अंश और हर दोनों को 42 से भाग देने पर 84/210 = 2/5 मिलता है। हर में केवल 5 है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत होगा; वास्तव में 2/5 = 0.4 है। अतः विकल्प B सही है। मूल हर 210 को देखकर तुरंत निर्णय नहीं करना चाहिए, क्योंकि सरल करने पर उसके कुछ गुणनखंड कट जाते हैं। असांत आवर्ती दशमलव के लिए हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई गुणनखंड बचना चाहिए, जबकि असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या से संबंधित होता है।
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