Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 17

एक विद्यार्थी कहता है, “\(\sqrt{2}\) का वर्ग \(2\) है और \(2\) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{2}\) भी परिमेय है।” उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?

A student says, “The square of \(\sqrt{2}\) is \(2\), and \(2\) is rational; therefore, \(\sqrt{2}\) is also rational.” What is the main error in this reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. परिमेय संख्या का वर्ग परिमेय होता है, पर किसी संख्या का वर्ग परिमेय होने से वह संख्या परिमेय होना आवश्यक नहीं हैThe square of a rational number is rational, but a number need not be rational merely because its square is rational

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) का वर्ग \(2\) परिमेय है, पर इसका प्रतिलोम निष्कर्ष सही नहीं है। यदि \(\sqrt{2}=p/q\) सरल रूप में मानें, तो \(p^2=2q^2\) से \(p\) और \(q\) दोनों सम मिलते हैं, जो विरोधाभास है। परीक्षा में प्रतिलोम तर्क से बचें। / Although \((\sqrt{2})^2=2\) is rational, the converse statement is invalid. Assuming \(\sqrt{2}=p/q\) in lowest terms gives \(p^2=2q^2\), making both \(p\) and \(q\) even—a contradiction. Exam tip: check whether a converse is justified.

Short Link https://muftshiksha.com/q/92475

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. ((x-1)(x-9)) और ((x-5)2) में कौन सा संबंध सही है?
  2. यदि \(x+\frac{2}{x}=6\) हो तो \(x^2+\frac{4}{x^2}\) का मान क्या होगा?
  3. \(3x^2+2x-5\) और \(x^2-4x+7\) के अंतर में (x) का गुणांक क्या होगा?
  4. ((2x+5)2-(2x-5)2) का सरल रूप क्या है?
  5. यदि \(x^2+px+36\) पूर्ण वर्ग है और (p) ऋणात्मक है तो (p) का मान क्या होगा?
  6. \(x^2+2x+5\) को ((x+a)2+b) के रूप में लिखने पर (a+b) कितना होगा?
  7. \(x^2-2x+1\) में (x=0) और (x=2) रखने पर मिलने वाले मानों का योग क्या है?
  8. किस व्यंजक में \(x^2\) का गुणांक ऋण है?
  9. यदि (x=3) हो तो ((x-4)2+(x+4)2) का मान क्या है?
  10. निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक किसी द्विपद के पूर्ण वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Number Systems Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

एक विद्यार्थी कहता है, “\(\sqrt{2}\) का वर्ग \(2\) है और \(2\) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{2}\) भी परिमेय है।” उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है? / A student says, “The square of \(\sqrt{2}\) is \(2\), and \(2\) is rational; therefore, \(\sqrt{2}\) is also rational.” What is the main error in this reasoning?

Correct Answer: B. परिमेय संख्या का वर्ग परिमेय होता है, पर किसी संख्या का वर्ग परिमेय होने से वह संख्या परिमेय होना आवश्यक नहीं है / The square of a rational number is rational, but a number need not be rational merely because its square is rational. Explanation: \(\sqrt{2}\) का वर्ग \(2\) परिमेय है, पर इसका प्रतिलोम निष्कर्ष सही नहीं है। यदि \(\sqrt{2}=p/q\) सरल रूप में मानें, तो \(p^2=2q^2\) से \(p\) और \(q\) दोनों सम मिलते हैं, जो विरोधाभास है। परीक्षा में प्रतिलोम तर्क से बचें। / Although \((\sqrt{2})^2=2\) is rational, the converse statement is invalid. Assuming \(\sqrt{2}=p/q\) in lowest terms gives \(p^2=2q^2\), making both \(p\) and \(q\) even—a contradiction. Exam tip: check whether a converse is justified.