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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 3

एक विद्यार्थी कहता है कि संख्या 0.101001000100001... परिमेय है, क्योंकि इसमें 0 बार-बार आता है। इस कथन के बारे में कौन-सा विकल्प सही है?

A student says that the number 0.101001000100001... is rational because 0 occurs repeatedly in it. Which option is correct about this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

इस संख्या में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या क्रमशः बढ़ती जाती है: 1, फिर 2, फिर 3, फिर 4 शून्य आदि। इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार एक ही क्रम में नहीं दोहराता। इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, अतः यह संख्या अपरिमेय है। केवल किसी अंक का बार-बार आना परिमेय होने के लिए पर्याप्त नहीं है; दशमलव प्रसार में एक निश्चित आवर्ती खंड होना चाहिए। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनंत आवर्ती। / The number of zeros between successive 1s keeps increasing: 1 zero, then 2, then 3, then 4, and so on. Hence, no fixed block of digits repeats periodically. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating, so the number is irrational. The repeated occurrence of a digit alone does not make a number rational; a fixed repeating block is required. Exam tip: A rational number has either a terminating decimal expansion or a non-terminating recurring decimal expansion.

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एक विद्यार्थी कहता है कि संख्या 0.101001000100001... परिमेय है, क्योंकि इसमें 0 बार-बार आता है। इस कथन के बारे में कौन-सा विकल्प सही है? / A student says that the number 0.101001000100001... is rational because 0 occurs repeatedly in it. Which option is correct about this statement?

Correct Answer: B. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: इस संख्या में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या क्रमशः बढ़ती जाती है: 1, फिर 2, फिर 3, फिर 4 शून्य आदि। इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार एक ही क्रम में नहीं दोहराता। इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, अतः यह संख्या अपरिमेय है। केवल किसी अंक का बार-बार आना परिमेय होने के लिए पर्याप्त नहीं है; दशमलव प्रसार में एक निश्चित आवर्ती खंड होना चाहिए। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनंत आवर्ती। / The number of zeros between successive 1s keeps increasing: 1 zero, then 2, then 3, then 4, and so on. Hence, no fixed block of digits repeats periodically. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating, so the number is irrational. The repeated occurrence of a digit alone does not make a number rational; a fixed repeating block is required. Exam tip: A rational number has either a terminating decimal expansion or a non-terminating recurring decimal expansion.