A student says that the number 0.101001000100001... is rational because 0 occurs repeatedly in it. Which option is correct about this statement?एक विद्यार्थी कहता है कि संख्या 0.101001000100001... परिमेय है, क्योंकि इसमें 0 बार-बार आता है। इस कथन के बारे में कौन-सा विकल्प सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
The number of zeros between successive 1s keeps increasing: 1 zero, then 2, then 3, then 4, and so on. Hence, no fixed block of digits repeats periodically. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating, so the number is irrational. The repeated occurrence of a digit alone does not make a number rational; a fixed repeating block is required. Exam tip: A rational number has either a terminating decimal expansion or a non-terminating recurring decimal expansion.इस संख्या में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या क्रमशः बढ़ती जाती है: 1, फिर 2, फिर 3, फिर 4 शून्य आदि। इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार एक ही क्रम में नहीं दोहराता। इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, अतः यह संख्या अपरिमेय है। केवल किसी अंक का बार-बार आना परिमेय होने के लिए पर्याप्त नहीं है; दशमलव प्रसार में एक निश्चित आवर्ती खंड होना चाहिए। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनंत आवर्ती।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
