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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 3

एक विद्यार्थी कहता है कि हर अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनंत और आवर्ती होता है। यह कथन क्यों गलत है?

A student says that the decimal expansion of every irrational number is non-terminating and recurring. Why is this statement incorrect?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. अपरिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती होता है।The decimal expansion of irrational numbers is non-terminating and non-recurring.

Explanation

Simple Explanation

अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनंत होता है, लेकिन उसमें कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता; इसलिए वह अनावर्ती होता है। उदाहरण के लिए, \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। इसके विपरीत, \(1/3=0.333\ldots\) अनंत आवर्ती है, पर वह परिमेय संख्या है। परीक्षा टिप: अनंत आवर्ती दशमलव को परिमेय और अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / The decimal expansion of an irrational number is non-terminating, but no fixed block of digits repeats indefinitely; hence it is non-recurring. For example, \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) is non-terminating and non-recurring. In contrast, \(1/3=0.333\ldots\) is non-terminating and recurring, so it is rational. Exam tip: recurring decimals are rational, while non-terminating non-recurring decimals are irrational.

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एक विद्यार्थी कहता है कि हर अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनंत और आवर्ती होता है। यह कथन क्यों गलत है? / A student says that the decimal expansion of every irrational number is non-terminating and recurring. Why is this statement incorrect?

Correct Answer: B. अपरिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती होता है। / The decimal expansion of irrational numbers is non-terminating and non-recurring.. Explanation: अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनंत होता है, लेकिन उसमें कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता; इसलिए वह अनावर्ती होता है। उदाहरण के लिए, \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। इसके विपरीत, \(1/3=0.333\ldots\) अनंत आवर्ती है, पर वह परिमेय संख्या है। परीक्षा टिप: अनंत आवर्ती दशमलव को परिमेय और अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / The decimal expansion of an irrational number is non-terminating, but no fixed block of digits repeats indefinitely; hence it is non-recurring. For example, \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) is non-terminating and non-recurring. In contrast, \(1/3=0.333\ldots\) is non-terminating and recurring, so it is rational. Exam tip: recurring decimals are rational, while non-terminating non-recurring decimals are irrational.