A student says that the decimal expansion of every irrational number is non-terminating and recurring. Why is this statement incorrect?एक विद्यार्थी कहता है कि हर अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनंत और आवर्ती होता है। यह कथन क्यों गलत है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The decimal expansion of irrational numbers is non-terminating and non-recurring.अपरिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती होता है।
The decimal expansion of an irrational number is non-terminating, but no fixed block of digits repeats indefinitely; hence it is non-recurring. For example, \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) is non-terminating and non-recurring. In contrast, \(1/3=0.333\ldots\) is non-terminating and recurring, so it is rational. Exam tip: recurring decimals are rational, while non-terminating non-recurring decimals are irrational.अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनंत होता है, लेकिन उसमें कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता; इसलिए वह अनावर्ती होता है। उदाहरण के लिए, \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। इसके विपरीत, \(1/3=0.333\ldots\) अनंत आवर्ती है, पर वह परिमेय संख्या है। परीक्षा टिप: अनंत आवर्ती दशमलव को परिमेय और अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें।
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