A student says that \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\) is an irrational number. Why is the statement correct?एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\) एक अपरिमेय संख्या है। उसका कथन किस कारण से सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Since \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), the sum is \(3\sqrt{2}\), which is irrational.क्योंकि \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए योग \(3\sqrt{2}\) है, जो अपरिमेय है।
\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\). Therefore, \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Since \(\sqrt{2}\) is irrational, its product with a non-zero rational number such as 3 is also irrational. Hence the sum is irrational. Option C uses the incorrect rule \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}\). Exam tip: simplify each surd first and then combine like surds.\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)। अतः \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। चूँकि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और किसी शून्येतर परिमेय संख्या से उसका गुणनफल भी अपरिमेय रहता है, इसलिए \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। विकल्प C में वर्गमूलों को जोड़कर \(\sqrt{10}\) लिखना गलत नियम है। परीक्षा टिप: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) को सामान्यतः \(\sqrt{a+b}\) नहीं लिखा जा सकता।
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