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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 1

एक विद्यार्थी कहता है कि यदि किसी भिन्न के दिए गए हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अभाज्य गुणनखंड हो, तो उसका दशमलव प्रसार अनिवार्यतः असांत होगा। निम्नलिखित में से कौन-सी भिन्न इस कथन की त्रुटि को दर्शाती है?

A student says that if the given denominator of a fraction has a prime factor other than 2 and 5, then its decimal expansion must be non-terminating. Which of the following fractions shows the error in this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{21}{84}\)

Explanation

Simple Explanation

सही उत्तर \(\frac{21}{84}\) है, क्योंकि पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखना आवश्यक है: \(\frac{21}{84}=\frac{1}{4}=0.25\)। सरलतम रूप में हर \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत है। विद्यार्थी की गलती यह है कि उसने भिन्न को सरल किए बिना हर के गुणनखंड देखे। इसके विपरीत, \(\frac{7}{12}\) के सरलतम हर में \(3\) है, इसलिए उसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है। परीक्षा टिप: सांत दशमलव की जाँच हमेशा भिन्न को सरलतम रूप में बदलने के बाद करें। / The correct answer is \(\frac{21}{84}\), because the fraction must first be reduced to lowest terms: \(\frac{21}{84}=\frac{1}{4}=0.25\). Its denominator in lowest form is \(4=2^2\), so its decimal expansion terminates. The student's error is checking prime factors before cancelling common factors. In contrast, \(\frac{7}{12}\) has a factor of \(3\) in its denominator in lowest terms, so its decimal expansion is non-terminating recurring. Exam tip: Always reduce a fraction to lowest terms before applying the terminating-decimal rule.

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एक विद्यार्थी कहता है कि यदि किसी भिन्न के दिए गए हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अभाज्य गुणनखंड हो, तो उसका दशमलव प्रसार अनिवार्यतः असांत होगा। निम्नलिखित में से कौन-सी भिन्न इस कथन की त्रुटि को दर्शाती है? / A student says that if the given denominator of a fraction has a prime factor other than 2 and 5, then its decimal expansion must be non-terminating. Which of the following fractions shows the error in this statement?

Correct Answer: A. \(\frac{21}{84}\). Explanation: सही उत्तर \(\frac{21}{84}\) है, क्योंकि पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखना आवश्यक है: \(\frac{21}{84}=\frac{1}{4}=0.25\)। सरलतम रूप में हर \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत है। विद्यार्थी की गलती यह है कि उसने भिन्न को सरल किए बिना हर के गुणनखंड देखे। इसके विपरीत, \(\frac{7}{12}\) के सरलतम हर में \(3\) है, इसलिए उसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है। परीक्षा टिप: सांत दशमलव की जाँच हमेशा भिन्न को सरलतम रूप में बदलने के बाद करें। / The correct answer is \(\frac{21}{84}\), because the fraction must first be reduced to lowest terms: \(\frac{21}{84}=\frac{1}{4}=0.25\). Its denominator in lowest form is \(4=2^2\), so its decimal expansion terminates. The student's error is checking prime factors before cancelling common factors. In contrast, \(\frac{7}{12}\) has a factor of \(3\) in its denominator in lowest terms, so its decimal expansion is non-terminating recurring. Exam tip: Always reduce a fraction to lowest terms before applying the terminating-decimal rule.