A student says that if the decimal expansion of a number is non-terminating, then the number must be irrational. Which example disproves this statement?एक विद्यार्थी कहता है कि यदि किसी संख्या का दशमलव प्रसार अनंत है, तो वह संख्या अपरिमेय होगी। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण इस कथन को गलत सिद्ध करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\)\(\frac{1}{3}=0.333\ldots\)
The decimal expansion of \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) is non-terminating, but it repeats. Since it can be written as a ratio of integers, \(\frac{1}{3}\), it is rational. In contrast, \(\sqrt{2}\), \(\pi\), and \(\sqrt{5}\) have non-terminating, non-repeating decimal expansions and are irrational. Exam tip: A non-terminating decimal is irrational only when it is non-repeating.\(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत है, लेकिन यह आवर्ती है। यह दो पूर्णांकों के अनुपात \(\frac{1}{3}\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। \(\sqrt{2}\), \(\pi\) और \(\sqrt{5}\) के दशमलव प्रसार अनंत तथा अनावर्ती होते हैं, इसलिए वे अपरिमेय हैं। परीक्षा टिप: अनंत दशमलव देखकर तुरंत अपरिमेय न मानें; जाँचें कि दशमलव आवर्ती है या नहीं।
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