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A student says that \(0.272727\ldots\) is irrational because its decimal expansion does not terminate. Which is the correct correction to this statement?एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.272727\ldots\) अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार समाप्त नहीं होता। इस कथन का सही सुधार कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is rational because 27 repeats; it can be written as \(\frac{3}{11}\).यह परिमेय है, क्योंकि 27 का आवर्तन हो रहा है; इसे \(\frac{3}{11}\) लिखा जा सकता है।
\(0.272727\ldots=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\), so it is rational. A non-terminating decimal is rational when a block repeats; option A ignores this rule. Exam tip: use 9, 99, or 999 in the denominator for repeating blocks.\(0.272727\ldots=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\), इसलिए यह परिमेय संख्या है। असांत दशमलव प्रसार आवर्ती हो तो वह परिमेय होता है; विकल्प A में यही भ्रम है। परीक्षा टिप: आवर्तन दिखे तो उसे \(\frac{9}{99}\) आदि के रूप में बदलें।
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