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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Easy Level 6

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। विद्यार्थी के कथन में क्या त्रुटि है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because its decimal expansion is infinite. What is the error in the student's statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती हैIt is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

दशमलव प्रसार अनंत होना मात्र अपरिमेयता नहीं बताता; वह आवर्ती भी हो सकता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। परीक्षा टिप: अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / An infinite decimal can still be rational if it repeats. Here, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block exists. Exam tip: a non-terminating, non-repeating decimal is irrational.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। विद्यार्थी के कथन में क्या त्रुटि है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because its decimal expansion is infinite. What is the error in the student's statement?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: दशमलव प्रसार अनंत होना मात्र अपरिमेयता नहीं बताता; वह आवर्ती भी हो सकता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। परीक्षा टिप: अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / An infinite decimal can still be rational if it repeats. Here, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block exists. Exam tip: a non-terminating, non-repeating decimal is irrational.