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A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because its decimal expansion is infinite. What is the error in the student's statement?एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। विद्यार्थी के कथन में क्या त्रुटि है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है
An infinite decimal can still be rational if it repeats. Here, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block exists. Exam tip: a non-terminating, non-repeating decimal is irrational.दशमलव प्रसार अनंत होना मात्र अपरिमेयता नहीं बताता; वह आवर्ती भी हो सकता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। परीक्षा टिप: अनंत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें।
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