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A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because its decimal expansion contains only the digits 0 and 1. What is the correct correction to the student's statement?एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसके दशमलव प्रसार में केवल 0 और 1 अंक आते हैं। विद्यार्थी के कथन का सही सुधार क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है
The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, …, so no fixed repeating block exists. Hence the decimal is non-terminating and non-repeating, making it irrational. Exam tip: check repetition, not just the digits used.1 के बीच शून्यों की संख्या क्रमशः 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्तन जाँचें, अंकों की संख्या नहीं।
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