A student says that 0.101001000100001… is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of the student's statement?एक विद्यार्थी कहता है कि 0.101001000100001… एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। विद्यार्थी के कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।
The student's statement is incorrect. In this decimal, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so the digits do not eventually repeat in a fixed pattern. The decimal is non-terminating and non-repeating, which means the number is irrational. Using only the digits 0 and 1 does not make a number rational.विद्यार्थी का कथन गलत है। इस दशमलव में क्रमागत 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए अंकों का कोई निश्चित क्रम अंततः बार-बार नहीं दोहराता। इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। केवल 0 और 1 अंकों का उपयोग होने से कोई संख्या परिमेय नहीं हो जाती।
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