A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which statement correctly explains the student's error?एक छात्र कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। छात्र की त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; the number of zeros between 1s keeps increasing.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है; 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है।
A rational number has a terminating or recurring decimal expansion. Here the gaps of zeros between 1s are 1, 2, 3, 4, ..., so no fixed repeating block exists. Exam tip: check the repetition pattern, not merely the digits used.परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या अनंत आवर्ती होता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। परीक्षा टिप: केवल अंकों को नहीं, उनके दोहराव के क्रम को जाँचें।
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