A student considers the number 0.101001000100001... to be rational because its decimal expansion consists of digits. Which is the correct evaluation of this conclusion?एक विद्यार्थी संख्या 0.101001000100001... को परिमेय संख्या मानता है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अंकों से बना है। इस निष्कर्ष का सही मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is an irrational numberयह अपरिमेय संख्या है
The number is irrational because its decimal expansion is non-terminating and does not repeat in a fixed pattern; the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Merely being written with digits does not make a number rational. A rational number has a terminating or recurring decimal expansion. Exam tip: classify an infinite non-repeating decimal as irrational.यह संख्या अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है और इसमें कोई निश्चित दोहराव वाला पैटर्न नहीं है; शून्यों के बीच आने वाले 1 के बाद शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है। केवल अंकों से बना होना किसी संख्या को परिमेय नहीं बनाता। परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनंत आवर्ती। परीक्षा-युक्ति: अनंत और अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें।
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