A student considers the number 0.101001000100001… rational because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of this statement?एक विद्यार्थी संख्या 0.101001000100001… को परिमेय मानता है क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
In 0.101001000100001…, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so the digits do not follow a fixed repeating pattern and the decimal expansion is non-terminating. Therefore, the number is irrational. Merely using the digits 0 and 1 does not make a number rational; a rational number has a terminating or repeating decimal expansion. Exam tip: a non-terminating, non-repeating decimal is irrational.संख्या 0.101001000100001… में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए इसके अंक किसी निश्चित आवर्ती क्रम में नहीं आते और दशमलव प्रसार अनंत है। अतः यह अपरिमेय संख्या है। केवल 0 और 1 अंकों का होना परिमेयता निर्धारित नहीं करता; परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार सांत या अनंत आवर्ती होता है। परीक्षा-युक्ति: अनंत और अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें।
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