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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Easy Level 6

एक छात्र संख्या 0.101001000100001… को परिमेय बताता है क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। उसके निष्कर्ष का सही मूल्यांकन क्या है?

A student classifies the number 0.101001000100001… as rational because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of the student's conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. निष्कर्ष गलत है; यह अनंत और अनावर्ती दशमलव होने के कारण अपरिमेय हैThe conclusion is wrong; it is irrational because it is non-terminating and non-repeating

Explanation

Simple Explanation

किसी संख्या के परिमेय होने के लिए उसका दशमलव प्रसार या तो सांत होना चाहिए या किसी निश्चित अंक-समूह में आवर्ती होना चाहिए। 0.101001000100001… में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित दोहराव नहीं बनता और दशमलव प्रसार समाप्त भी नहीं होता। अतः यह अपरिमेय संख्या है। केवल 0 और 1 अंकों का होना परिमेय होने का प्रमाण नहीं है। परीक्षा-युक्ति: सांत या आवर्ती दशमलव परिमेय, जबकि अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। / A number is rational only when its decimal expansion is either terminating or repeating in a fixed pattern. In 0.101001000100001…, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block repeats and the decimal expansion does not terminate. Therefore, the number is irrational. Merely using the digits 0 and 1 does not make a number rational. Exam tip: terminating or recurring decimals are rational; non-terminating, non-recurring decimals are irrational.

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एक छात्र संख्या 0.101001000100001… को परिमेय बताता है क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। उसके निष्कर्ष का सही मूल्यांकन क्या है? / A student classifies the number 0.101001000100001… as rational because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of the student's conclusion?

Correct Answer: C. निष्कर्ष गलत है; यह अनंत और अनावर्ती दशमलव होने के कारण अपरिमेय है / The conclusion is wrong; it is irrational because it is non-terminating and non-repeating. Explanation: किसी संख्या के परिमेय होने के लिए उसका दशमलव प्रसार या तो सांत होना चाहिए या किसी निश्चित अंक-समूह में आवर्ती होना चाहिए। 0.101001000100001… में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित दोहराव नहीं बनता और दशमलव प्रसार समाप्त भी नहीं होता। अतः यह अपरिमेय संख्या है। केवल 0 और 1 अंकों का होना परिमेय होने का प्रमाण नहीं है। परीक्षा-युक्ति: सांत या आवर्ती दशमलव परिमेय, जबकि अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। / A number is rational only when its decimal expansion is either terminating or repeating in a fixed pattern. In 0.101001000100001…, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block repeats and the decimal expansion does not terminate. Therefore, the number is irrational. Merely using the digits 0 and 1 does not make a number rational. Exam tip: terminating or recurring decimals are rational; non-terminating, non-recurring decimals are irrational.