A student classifies the number 0.101001000100001... as rational because it contains only the digits 0 and 1. Evaluate this claim correctly.एक विद्यार्थी संख्या 0.101001000100001... को परिमेय संख्या बताता है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। इस दावे का सही मूल्यांकन कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is an irrational number because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
Option A is correct. The decimal expansion of a rational number is either terminating or recurring. In this number, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block repeats; hence the expansion is non-terminating and non-repeating. Using only the digits 0 and 1 does not make a number rational. Exam tip: For an infinite decimal, check whether a fixed repeating pattern exists before classifying it as rational.विकल्प A सही है। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या किसी निश्चित अंक-समूह की पुनरावृत्ति करता है। यहाँ 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती है, इसलिए कोई निश्चित दोहराव नहीं बनता और प्रसार अनंत तथा अनावर्ती है। केवल 0 और 1 अंकों का प्रयोग होना संख्या को परिमेय नहीं बनाता। परीक्षा-युक्ति: किसी अनंत दशमलव को परिमेय मानने से पहले देखें कि उसमें आवर्ती पैटर्न है या नहीं।
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