A student claims that the sum of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples disproves this statement?एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण इस कथन को गलत सिद्ध करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})\)\(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})\)
Both \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are irrational, but \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\), and \(0\) is rational. Therefore, this example disproves the student's claim. In the other options, the sums remain irrational. Exam tip: The sum of two irrational numbers is not always irrational; opposite irrational numbers can add to zero.\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय संख्याएँ हैं, लेकिन उनका योग \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\) है, और \(0\) एक परिमेय संख्या है। इसलिए यह उदाहरण विद्यार्थी के कथन को गलत सिद्ध करता है। अन्य विकल्पों में अपरिमेय संख्याओं के योग अपरिमेय ही रहते हैं। परीक्षा-युक्ति: दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता; विपरीत संख्याओं का योग शून्य होता है।
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