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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 1

एक छात्र कहता है कि यदि दो अपरिमेय संख्याओं का योग लिया जाए, तो परिणाम हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student claims that the sum of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples disproves the claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय संख्याएँ हैं, लेकिन उनका योग \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\) है, जो एक परिमेय संख्या है। इसलिए दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। विकल्प A, C और D में दिए गए योग अपरिमेय हैं; विशेषतः \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\) अपरिमेय रहता है। परीक्षा टिप: अपरिमेय संख्याओं के योग या अंतर के लिए ‘हमेशा’ जैसे कथनों की जाँच विपरीत संख्याओं का उदाहरण लेकर करें। / Both \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are irrational, but \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\), and 0 is rational. Hence, the sum of two irrational numbers need not always be irrational. The sums in A, C and D are irrational; in particular, \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\), which is still irrational. Exam tip: To test an ‘always’ statement about irrational numbers, try a number and its additive inverse.

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एक छात्र कहता है कि यदि दो अपरिमेय संख्याओं का योग लिया जाए, तो परिणाम हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है? / A student claims that the sum of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples disproves the claim?

Correct Answer: B. \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})\). Explanation: \(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय संख्याएँ हैं, लेकिन उनका योग \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\) है, जो एक परिमेय संख्या है। इसलिए दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। विकल्प A, C और D में दिए गए योग अपरिमेय हैं; विशेषतः \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\) अपरिमेय रहता है। परीक्षा टिप: अपरिमेय संख्याओं के योग या अंतर के लिए ‘हमेशा’ जैसे कथनों की जाँच विपरीत संख्याओं का उदाहरण लेकर करें। / Both \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are irrational, but \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\), and 0 is rational. Hence, the sum of two irrational numbers need not always be irrational. The sums in A, C and D are irrational; in particular, \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\), which is still irrational. Exam tip: To test an ‘always’ statement about irrational numbers, try a number and its additive inverse.