A student claims that the sum of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples disproves the claim?एक छात्र कहता है कि यदि दो अपरिमेय संख्याओं का योग लिया जाए, तो परिणाम हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})\)\(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})\)
Both \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are irrational, but \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\), and 0 is rational. Hence, the sum of two irrational numbers need not always be irrational. The sums in A, C and D are irrational; in particular, \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\), which is still irrational. Exam tip: To test an ‘always’ statement about irrational numbers, try a number and its additive inverse.\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय संख्याएँ हैं, लेकिन उनका योग \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\) है, जो एक परिमेय संख्या है। इसलिए दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। विकल्प A, C और D में दिए गए योग अपरिमेय हैं; विशेषतः \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\) अपरिमेय रहता है। परीक्षा टिप: अपरिमेय संख्याओं के योग या अंतर के लिए ‘हमेशा’ जैसे कथनों की जाँच विपरीत संख्याओं का उदाहरण लेकर करें।
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