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A student claims that the number \(0.101001000100001\ldots\) is rational because its decimal expansion contains only 0 and 1. What is the correct evaluation of this claim?एक विद्यार्थी दावा करता है कि संख्या \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसके दशमलव प्रसार में केवल 0 और 1 आते हैं। इस दावे का सही मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The claim is incorrect; it is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.दावा गलत है; यह अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
The blocks of 0s keep increasing in length, so no fixed block of digits repeats. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check repetition, not merely the digits used.0 के समूहों की लंबाई लगातार बढ़ रही है, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहरता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अंकों की संख्या नहीं, आवर्तन जाँचें।
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