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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 16

एक विद्यार्थी दावा करता है कि \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) है, जहाँ \(a\) और \(b\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। इस दावे से प्राप्त सही निष्कर्ष कौन-सा है?

A student claims that \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), where \(a\) and \(b\) are coprime positive integers. Which correct conclusion follows from this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(a\) और \(b\) दोनों 3 से विभाज्य हैं

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{3}=a/b\) मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। अतः \(a^2\), और इसलिए \(a\), 3 से विभाज्य है; लिखने पर \(a=3k\), \(b\) भी 3 से विभाज्य निकलता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग के 3 से विभाज्य होने पर संख्या भी 3 से विभाज्य होती है। / Assuming \(\sqrt{3}=a/b\) gives \(a^2=3b^2\). Thus \(a^2\), hence \(a\), is divisible by 3; putting \(a=3k\) shows that \(b\) is also divisible by 3. This contradicts coprimality. Exam tip: if a square is divisible by 3, its root number is divisible by 3.

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Correct Answer: C. \(a\) और \(b\) दोनों 3 से विभाज्य हैं. Explanation: \(\sqrt{3}=a/b\) मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। अतः \(a^2\), और इसलिए \(a\), 3 से विभाज्य है; लिखने पर \(a=3k\), \(b\) भी 3 से विभाज्य निकलता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग के 3 से विभाज्य होने पर संख्या भी 3 से विभाज्य होती है। / Assuming \(\sqrt{3}=a/b\) gives \(a^2=3b^2\). Thus \(a^2\), hence \(a\), is divisible by 3; putting \(a=3k\) shows that \(b\) is also divisible by 3. This contradicts coprimality. Exam tip: if a square is divisible by 3, its root number is divisible by 3.