A student claims that every non-terminating decimal is irrational. Which of the following numbers proves the student's claim wrong?एक विद्यार्थी कहता है कि प्रत्येक अनंत दशमलव संख्या अपरिमेय होती है। निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या उसके कथन को गलत सिद्ध करती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(0.27272727\ldots\)\(0.27272727\ldots\)
\(0.27272727\ldots\) is a non-terminating recurring decimal because the block 27 repeats indefinitely. Every recurring decimal is rational; in fact, \(0.272727\ldots=\frac{3}{11}\). Hence, it disproves the student's claim. In option B, the number of zeros keeps increasing, so there is no fixed repeating block and it is irrational. Exam tip: For a non-terminating decimal, check whether a repeating pattern exists before deciding if it is rational or irrational.\(0.27272727\ldots\) एक अनंत आवर्ती दशमलव है, क्योंकि इसमें 27 का क्रम बार-बार दोहराया जा रहा है। प्रत्येक आवर्ती दशमलव परिमेय होता है; वास्तव में \(0.272727\ldots=\frac{3}{11}\)। इसलिए यह विद्यार्थी के कथन का प्रतिवाद है। विकल्प B में शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई स्थिर आवर्त नहीं बनता और वह अपरिमेय है। परीक्षा टिप: अनंत दशमलव को देखकर केवल उसकी लंबाई नहीं, बल्कि आवर्त की उपस्थिति जाँचें।
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