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A student claims that 0.1010010001… is a rational number because it uses only the digits 0 and 1. Which evaluation of the claim is correct?एक विद्यार्थी कहता है कि 0.1010010001… एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। उसके कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because the number of zeros between successive 1s increases; hence no fixed repeating block occurs.यह अपरिमेय है, क्योंकि क्रमिक 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है; इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता।
Option B is correct. Zero blocks of lengths 1, 2, 3, … prevent a fixed period. Thus the decimal is non-terminating, non-repeating and irrational. Tip: rational decimal expansions terminate or repeat.सही विकल्प B है। 1 के बीच शून्यों के समूह 1, 2, 3, … बढ़ते हैं, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं बनता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। टिप: केवल सांत या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं।
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