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A student calls the number 0.101001000100001... rational because its decimal expansion is infinite. What should the correct conclusion be?एक छात्र संख्या 0.101001000100001... को परिमेय बताता है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। उसका निष्कर्ष क्या होना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
In 0.1010010001..., the number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4..., so no repeating block occurs. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: an infinite decimal can still be rational only if it repeats.0.1010010001... में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4... बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अनंत दशमलव होना परिमेय होने का प्रमाण नहीं है।
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