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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 1

एक छात्र संख्या 0.101001000100001... को परिमेय बताता है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। उसका निष्कर्ष क्या होना चाहिए?

A student calls the number 0.101001000100001... rational because its decimal expansion is infinite. What should the correct conclusion be?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यह अपरिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

0.1010010001... में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4... बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अनंत दशमलव होना परिमेय होने का प्रमाण नहीं है। / In 0.1010010001..., the number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4..., so no repeating block occurs. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: an infinite decimal can still be rational only if it repeats.

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एक छात्र संख्या 0.101001000100001... को परिमेय बताता है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। उसका निष्कर्ष क्या होना चाहिए? / A student calls the number 0.101001000100001... rational because its decimal expansion is infinite. What should the correct conclusion be?

Correct Answer: B. यह अपरिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: 0.1010010001... में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4... बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अनंत दशमलव होना परिमेय होने का प्रमाण नहीं है। / In 0.1010010001..., the number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4..., so no repeating block occurs. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: an infinite decimal can still be rational only if it repeats.