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A student assumes that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. After obtaining \(p^2=3q^2\), which conclusion proves this assumption contradictory?एक विद्यार्थी मानता है कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सहभाज्य पूर्णांक हैं। \(p^2=3q^2\) प्राप्त करने के बाद कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता का विरोधाभास सिद्ध करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both \(p\) and \(q\) are divisible by 3\(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं
From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3; since 3 is prime, \(p\) is divisible by 3. Put \(p=3k\) to obtain that \(q\) is also divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: show this substitution clearly.\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए अभाज्य गुणनखंड नियम से \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सहभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा में यह प्रतिस्थापन अवश्य दिखाएँ।
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