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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 20

एक विद्यार्थी ने dfrac{p}{q} को सबसे सरल रूप में मानकर p-2=3q-2 प्राप्त किया, जहाँ p और q सह-अभाज्य हैं। कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता में विरोधाभास सिद्ध करता है?

A student assumes dfrac{p}{q} is in lowest terms and obtains p-2=3q-2 , where p and q are coprime. Which conclusion proves a contradiction in this assumption?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 3, p और q दोनों को विभाजित करता है3 divides both p and q

Explanation

Simple Explanation

p-2=3q-2 से p-2 3 से विभाज्य है, इसलिए p भी 3 से विभाज्य होगा। p=3k रखने पर q-2=3k-2 मिलता है, अतः q भी 3 से विभाज्य है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग के अभाज्य गुणनखंडों पर ध्यान दें। / From p-2=3q-2 , p-2 is divisible by 3, so p is divisible by 3. Put p=3k ; then q-2=3k-2 , so q is also divisible by 3. This contradicts coprimality. Exam tip: use prime divisibility of squares.

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Correct Answer: A. 3, p और q दोनों को विभाजित करता है / 3 divides both p and q. Explanation: p-2=3q-2 से p-2 3 से विभाज्य है, इसलिए p भी 3 से विभाज्य होगा। p=3k रखने पर q-2=3k-2 मिलता है, अतः q भी 3 से विभाज्य है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग के अभाज्य गुणनखंडों पर ध्यान दें। / From p-2=3q-2 , p-2 is divisible by 3, so p is divisible by 3. Put p=3k ; then q-2=3k-2 , so q is also divisible by 3. This contradicts coprimality. Exam tip: use prime divisibility of squares.