Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x) किस कारण पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x), not one-one on all of \(\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह आवर्ती हैBecause it is periodic

Step 1

Concept

\(\sin x+\cos x\) can be written as (\sqrt{2}\sin\(x+\frac{\pi}{4}\)).

Step 2

Why this answer is correct

It is periodic, so the same value repeats at many different (x)-values.

Step 3

Exam Tip

A periodic function is generally not one-one on the whole real domain. चरण 1: \(\sin x+\cos x\) को (\sqrt{2}\sin\(x+\frac{\pi}{4}\)) लिखा जा सकता है। चरण 2: यह आवर्ती फलन है, इसलिए समान मान कई अलग (x) पर दोहरते हैं। चरण 3: पूरे वास्तविक प्रांत पर आवर्ती फलन सामान्यतः एकैकी नहीं होता।

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x) किस कारण पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है? / Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x), not one-one on all of \(\mathbb{R}\)?

Correct Answer: A. क्योंकि यह आवर्ती है / Because it is periodic. Explanation: चरण 1: \(\sin x+\cos x\) को (\sqrt{2}\sin\(x+\frac{\pi}{4}\)) लिखा जा सकता है। चरण 2: यह आवर्ती फलन है, इसलिए समान मान कई अलग (x) पर दोहरते हैं। चरण 3: पूरे वास्तविक प्रांत पर आवर्ती फलन सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / Step 1: \(\sin x+\cos x\) can be written as (\sqrt{2}\sin\(x+\frac{\pi}{4}\)). Step 2: It is periodic, so the same value repeats at many different (x)-values. Step 3: A periodic function is generally not one-one on the whole real domain.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\sin x+\cos x\) can be written as (\sqrt{2}\sin\(x+\frac{\pi}{4}\)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A periodic function is generally not one-one on the whole real domain. चरण 1: \(\sin x+\cos x\) को (\sqrt{2}\sin\(x+\frac{\pi}{4}\)) लिखा जा सकता है। चरण 2: यह आवर्ती फलन है, इसलिए समान मान कई अलग (x) पर दोहरते हैं। चरण 3: पूरे वास्तविक प्रांत पर आवर्ती फलन सामान्यतः एकैकी नहीं होता।