फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?
Why is \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{2}{\pi}\tan^{-1}x), not onto?
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Correct Answer
B. क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलतेBecause (-1) and (1) are not obtained
Concept
\(\tan^{-1}x\) never equals \(\frac{\pi}{2}\) or \(-\frac{\pi}{2}\).
Why this answer is correct
After multiplying, (1) and (-1) are only limiting values, not actual images.
Exam Tip
The difference between open and closed intervals can decide onto property. चरण 1: \(\tan^{-1}x\) कभी \(\frac{\pi}{2}\) या \(-\frac{\pi}{2}\) नहीं होता। चरण 2: इसलिए गुणा करने के बाद (1) और (-1) केवल सीमा मान हैं, वास्तविक छवि नहीं। चरण 3: खुले और बंद अंतराल का अंतर सर्वाच्छादकता में निर्णायक हो सकता है।
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