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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}) आच्छादक क्यों नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (1) सहप्रांत में है पर प्राप्त नहीं होताBecause (1) is in the codomain but is not obtained

Step 1

Concept

\(\frac{x+1}{x-1}=1\) रखने पर (x+1=x-1) मिलता है। / Putting \(\frac{x+1}{x-1}=1\) gives (x+1=x-1).

Step 2

Why this answer is correct

यह असंभव है, इसलिए (1) कभी प्राप्त नहीं होता। / This is impossible, so (1) is never obtained.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) हो और कोई वास्तविक मान छूटे तो फलन आच्छादक नहीं है। / If the codomain is \(\mathbb{R}\) and one real value is missed, the function is not onto.

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फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}) आच्छादक क्यों नहीं है? / Why is \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}), not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) सहप्रांत में है पर प्राप्त नहीं होता / Because (1) is in the codomain but is not obtained. Explanation: चरण 1: \(\frac{x+1}{x-1}=1\) रखने पर (x+1=x-1) मिलता है। चरण 2: यह असंभव है, इसलिए (1) कभी प्राप्त नहीं होता। चरण 3: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) हो और कोई वास्तविक मान छूटे तो फलन आच्छादक नहीं है। / Step 1: Putting \(\frac{x+1}{x-1}=1\) gives (x+1=x-1). Step 2: This is impossible, so (1) is never obtained. Step 3: If the codomain is \(\mathbb{R}\) and one real value is missed, the function is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यह असंभव है, इसलिए (1) कभी प्राप्त नहीं होता। / This is impossible, so (1) is never obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) हो और कोई वास्तविक मान छूटे तो फलन आच्छादक नहीं है। / If the codomain is \(\mathbb{R}\) and one real value is missed, the function is not onto.