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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

फलन \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}), आच्छादक क्यों नहीं है?

Why is \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि कोई ऋणात्मक वास्तविक मान प्राप्त नहीं होताBecause no negative real value is obtained

Step 1

Concept

\(\sqrt{x}\ge0\) सभी \(x\ge0\) के लिए। / \(\sqrt{x}\ge0\) for all \(x\ge0\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक संख्याएँ भी हैं, जैसे (-2), जो नहीं मिलतीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative numbers such as (-2), which are not obtained.

Step 3

Exam Tip

परास छोटा और सहप्रांत बड़ा हो तो फलन आच्छादक नहीं होता। / If the range is smaller than the codomain, the function is not onto.

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फलन \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}), आच्छादक क्यों नहीं है? / Why is \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}), not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि कोई ऋणात्मक वास्तविक मान प्राप्त नहीं होता / Because no negative real value is obtained. Explanation: चरण 1: \(\sqrt{x}\ge0\) सभी \(x\ge0\) के लिए। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक संख्याएँ भी हैं, जैसे (-2), जो नहीं मिलतीं। चरण 3: परास छोटा और सहप्रांत बड़ा हो तो फलन आच्छादक नहीं होता। / Step 1: \(\sqrt{x}\ge0\) for all \(x\ge0\). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative numbers such as (-2), which are not obtained. Step 3: If the range is smaller than the codomain, the function is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक संख्याएँ भी हैं, जैसे (-2), जो नहीं मिलतीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative numbers such as (-2), which are not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

परास छोटा और सहप्रांत बड़ा हो तो फलन आच्छादक नहीं होता। / If the range is smaller than the codomain, the function is not onto.