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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^{2x+1}) के लिए सही कथन क्या है?

What is the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^{2x+1})?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(2x+1) स्वयं एक सख्ती से बढ़ता हुआ रैखिक रूप है। / (2x+1) is a strictly increasing linear expression.

Step 2

Why this answer is correct

\(e^u\) भी (u) के साथ सख्ती से बढ़ता है, इसलिए \(e^{2x+1}\) भी बढ़ता है। / \(e^u\) is also strictly increasing in (u), so \(e^{2x+1}\) is increasing.

Step 3

Exam Tip

बढ़ते हुए फलनों का संयोजन भी एकैकीपन बनाए रख सकता है। / A composition of increasing one-one functions can preserve one-one nature.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^{2x+1}) के लिए सही कथन क्या है? / What is the correct statement for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^{2x+1})?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (2x+1) स्वयं एक सख्ती से बढ़ता हुआ रैखिक रूप है। चरण 2: \(e^u\) भी (u) के साथ सख्ती से बढ़ता है, इसलिए \(e^{2x+1}\) भी बढ़ता है। चरण 3: बढ़ते हुए फलनों का संयोजन भी एकैकीपन बनाए रख सकता है। / Step 1: (2x+1) is a strictly increasing linear expression. Step 2: \(e^u\) is also strictly increasing in (u), so \(e^{2x+1}\) is increasing. Step 3: A composition of increasing one-one functions can preserve one-one nature.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(e^u\) भी (u) के साथ सख्ती से बढ़ता है, इसलिए \(e^{2x+1}\) भी बढ़ता है। / \(e^u\) is also strictly increasing in (u), so \(e^{2x+1}\) is increasing.

What should I remember for this Mathematics concept?

बढ़ते हुए फलनों का संयोजन भी एकैकीपन बनाए रख सकता है। / A composition of increasing one-one functions can preserve one-one nature.