Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

फलन (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x), के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion for (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x)?

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Correct Answer

A. यह इस सहप्रांत में सु-परिभाषित नहीं हैIt is not well-defined for this codomain

Step 1

Concept

For \(x\in(0,1)\), \(\ln x<0\).

Step 2

Why this answer is correct

But the codomain (\(0,\infty\)) contains only positive values, so not all outputs lie in the codomain.

Step 3

Exam Tip

With a wrong codomain, well-definedness fails before onto checking. चरण 1: \(x\in(0,1)\) होने पर \(\ln x<0\)। चरण 2: लेकिन सहप्रांत (\(0,\infty\)) में केवल धनात्मक मान हैं, इसलिए सभी प्रतिचित्र सहप्रांत में नहीं आते। चरण 3: गलत सहप्रांत होने पर आच्छादकता से पहले सु-परिभाषितता टूट जाती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x), के लिए सही निष्कर्ष क्या है? / What is the correct conclusion for (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x)?

Correct Answer: A. यह इस सहप्रांत में सु-परिभाषित नहीं है / It is not well-defined for this codomain. Explanation: चरण 1: \(x\in(0,1)\) होने पर \(\ln x<0\)। चरण 2: लेकिन सहप्रांत (\(0,\infty\)) में केवल धनात्मक मान हैं, इसलिए सभी प्रतिचित्र सहप्रांत में नहीं आते। चरण 3: गलत सहप्रांत होने पर आच्छादकता से पहले सु-परिभाषितता टूट जाती है। / Step 1: For \(x\in(0,1)\), \(\ln x<0\). Step 2: But the codomain (\(0,\infty\)) contains only positive values, so not all outputs lie in the codomain. Step 3: With a wrong codomain, well-definedness fails before onto checking.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For \(x\in(0,1)\), \(\ln x<0\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

With a wrong codomain, well-definedness fails before onto checking. चरण 1: \(x\in(0,1)\) होने पर \(\ln x<0\)। चरण 2: लेकिन सहप्रांत (\(0,\infty\)) में केवल धनात्मक मान हैं, इसलिए सभी प्रतिचित्र सहप्रांत में नहीं आते। चरण 3: गलत सहप्रांत होने पर आच्छादकता से पहले सु-परिभाषितता टूट जाती है।