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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}) के बारे में सही कथन क्या है?

What is correct about \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1})?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) मानें। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a+1}{a-1}=\frac{b+1}{b-1}\) से ((a+1)(b-1)=(b+1)(a-1)), जिससे (a=b) मिलता है। / \(\frac{a+1}{a-1}=\frac{b+1}{b-1}\) gives ((a+1)(b-1)=(b+1)(a-1)), leading to (a=b).

Step 3

Exam Tip

भिन्नात्मक रैखिक फलनों में क्रॉस गुणा करके एकैकीपन जांचें। / For fractional linear functions, cross-multiplication is a good way to test one-one nature.

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फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}) के बारे में सही कथन क्या है? / What is correct about \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1})?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (f(a)=f(b)) मानें। चरण 2: \(\frac{a+1}{a-1}=\frac{b+1}{b-1}\) से ((a+1)(b-1)=(b+1)(a-1)), जिससे (a=b) मिलता है। चरण 3: भिन्नात्मक रैखिक फलनों में क्रॉस गुणा करके एकैकीपन जांचें। / Step 1: Assume (f(a)=f(b)). Step 2: \(\frac{a+1}{a-1}=\frac{b+1}{b-1}\) gives ((a+1)(b-1)=(b+1)(a-1)), leading to (a=b). Step 3: For fractional linear functions, cross-multiplication is a good way to test one-one nature.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\frac{a+1}{a-1}=\frac{b+1}{b-1}\) से ((a+1)(b-1)=(b+1)(a-1)), जिससे (a=b) मिलता है। / \(\frac{a+1}{a-1}=\frac{b+1}{b-1}\) gives ((a+1)(b-1)=(b+1)(a-1)), leading to (a=b).

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्नात्मक रैखिक फलनों में क्रॉस गुणा करके एकैकीपन जांचें। / For fractional linear functions, cross-multiplication is a good way to test one-one nature.