Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) यदि \(a^3\le b^3\)। (R) की संक्रमणीयता के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?

On real numbers, (aRb) if \(a^3\le b^3\). Which option about transitivity of (R) is correct?

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Correct Answer

C. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

If \(a^3\le b^3\) and \(b^3\le c^3\), the inequality chain gives \(a^3\le c^3\).

Step 2

Why this answer is correct

This is exactly the condition for (aRc), so the relation is transitive.

Step 3

Exam Tip

For power-based conditions, first check the inequality chain on that power. चरण 1: यदि \(a^3\le b^3\) और \(b^3\le c^3\), तो असमानता की श्रृंखला से \(a^3\le c^3\) मिलता है। चरण 2: यही (aRc) की शर्त है, इसलिए संबंध संक्रमणीय है। चरण 3: घात वाली शर्त में पहले उसी घात पर असमानता की श्रृंखला देखें।

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) यदि \(a^3\le b^3\)। (R) की संक्रमणीयता के बारे में सही विकल्प कौन-सा है? / On real numbers, (aRb) if \(a^3\le b^3\). Which option about transitivity of (R) is correct?

Correct Answer: C. यह संक्रमणीय है / It is transitive. Explanation: चरण 1: यदि \(a^3\le b^3\) और \(b^3\le c^3\), तो असमानता की श्रृंखला से \(a^3\le c^3\) मिलता है। चरण 2: यही (aRc) की शर्त है, इसलिए संबंध संक्रमणीय है। चरण 3: घात वाली शर्त में पहले उसी घात पर असमानता की श्रृंखला देखें। / Step 1: If \(a^3\le b^3\) and \(b^3\le c^3\), the inequality chain gives \(a^3\le c^3\). Step 2: This is exactly the condition for (aRc), so the relation is transitive. Step 3: For power-based conditions, first check the inequality chain on that power.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If \(a^3\le b^3\) and \(b^3\le c^3\), the inequality chain gives \(a^3\le c^3\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For power-based conditions, first check the inequality chain on that power. चरण 1: यदि \(a^3\le b^3\) और \(b^3\le c^3\), तो असमानता की श्रृंखला से \(a^3\le c^3\) मिलता है। चरण 2: यही (aRc) की शर्त है, इसलिए संबंध संक्रमणीय है। चरण 3: घात वाली शर्त में पहले उसी घात पर असमानता की श्रृंखला देखें।