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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों हैIt is both commutative and associative

Step 1

Concept

(a+b+ab) में (a) और (b) की अदला-बदली से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेय है। / (a+b+ab) is unchanged when (a) and (b) are interchanged, so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

(a*b=(a+1)(b+1)-1), इसलिए ((a*b)*c=(a+1)(b+1)(c+1)-1=a*(b*c))। / Since (a*b=(a+1)(b+1)-1), both groupings give ((a+1)(b+1)(c+1)-1).

Step 3

Exam Tip

रूपांतरण से कठिन साहचर्य जाँच आसान हो जाती है। / Rewriting the operation often simplifies associativity checks.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है? / On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which statement is correct?

Correct Answer: C. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों है / It is both commutative and associative. Explanation: चरण 1: (a+b+ab) में (a) और (b) की अदला-बदली से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: (a*b=(a+1)(b+1)-1), इसलिए ((a*b)*c=(a+1)(b+1)(c+1)-1=a*(b*c))। चरण 3: रूपांतरण से कठिन साहचर्य जाँच आसान हो जाती है। / Step 1: (a+b+ab) is unchanged when (a) and (b) are interchanged, so it is commutative. Step 2: Since (a*b=(a+1)(b+1)-1), both groupings give ((a+1)(b+1)(c+1)-1). Step 3: Rewriting the operation often simplifies associativity checks.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

(a*b=(a+1)(b+1)-1), इसलिए ((a*b)*c=(a+1)(b+1)(c+1)-1=a*(b*c))। / Since (a*b=(a+1)(b+1)-1), both groupings give ((a+1)(b+1)(c+1)-1).

What should I remember for this Mathematics concept?

रूपांतरण से कठिन साहचर्य जाँच आसान हो जाती है। / Rewriting the operation often simplifies associativity checks.