Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 18

अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{1}{a}\) और \(\frac{1}{b}\) का चिन्ह समान हो। यह संबंध कैसा है?

On non-zero real numbers, (aRb) holds when \(\frac{1}{a}\) and \(\frac{1}{b}\) have the same sign. What type of relation is it?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(\frac{1}{a}\) has the same sign as itself, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

Having the same sign is symmetric.

Step 3

Exam Tip

If two reciprocal signs are equal through a middle element, the first and third signs are also equal. चरण 1: \(\frac{1}{a}\) का चिन्ह स्वयं के चिन्ह के समान होता है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: समान चिन्ह का संबंध उल्टे क्रम में भी सही रहता है। चरण 3: यदि दो-दो प्रतिलोमों के चिन्ह समान हैं, तो पहली और तीसरी का चिन्ह भी समान होगा।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{1}{a}\) और \(\frac{1}{b}\) का चिन्ह समान हो। यह संबंध कैसा है? / On non-zero real numbers, (aRb) holds when \(\frac{1}{a}\) and \(\frac{1}{b}\) have the same sign. What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: \(\frac{1}{a}\) का चिन्ह स्वयं के चिन्ह के समान होता है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: समान चिन्ह का संबंध उल्टे क्रम में भी सही रहता है। चरण 3: यदि दो-दो प्रतिलोमों के चिन्ह समान हैं, तो पहली और तीसरी का चिन्ह भी समान होगा। / Step 1: \(\frac{1}{a}\) has the same sign as itself, so reflexivity holds. Step 2: Having the same sign is symmetric. Step 3: If two reciprocal signs are equal through a middle element, the first and third signs are also equal.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\frac{1}{a}\) has the same sign as itself, so reflexivity holds.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If two reciprocal signs are equal through a middle element, the first and third signs are also equal. चरण 1: \(\frac{1}{a}\) का चिन्ह स्वयं के चिन्ह के समान होता है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: समान चिन्ह का संबंध उल्टे क्रम में भी सही रहता है। चरण 3: यदि दो-दो प्रतिलोमों के चिन्ह समान हैं, तो पहली और तीसरी का चिन्ह भी समान होगा।