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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{3}\), और (aSb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{5}\)। \(R\cap S\) में (7) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On integers, (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{3}\), and (aSb) holds when \(a\equiv b \pmod{5}\). In \(R\cap S\), which is the equivalence class of (7)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \({x\in\mathbb{Z}:x\equiv 7 \pmod{15}}\)

Step 1

Concept

\(R\cap S\) में (3) और (5) दोनों मापांकों पर समान शेष चाहिए। / In \(R\cap S\), numbers must have the same remainder modulo (3) and modulo (5).

Step 2

Why this answer is correct

क्योंकि (3) और (5) परस्पर अभाज्य हैं, यह (15) से समान शेष जैसा है। / Since (3) and (5) are coprime, this is the same as congruence modulo (15).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (7) का वर्ग (15) मापांक में (7) शेष वाले पूर्णांकों का है। / Hence the class of (7) is the integers congruent to (7) modulo (15).

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{3}\), और (aSb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{5}\)। \(R\cap S\) में (7) का तुल्यता वर्ग कौन सा है? / On integers, (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{3}\), and (aSb) holds when \(a\equiv b \pmod{5}\). In \(R\cap S\), which is the equivalence class of (7)?

Correct Answer: A. \({x\in\mathbb{Z}:x\equiv 7 \pmod{15}}\). Explanation: चरण 1: \(R\cap S\) में (3) और (5) दोनों मापांकों पर समान शेष चाहिए। चरण 2: क्योंकि (3) और (5) परस्पर अभाज्य हैं, यह (15) से समान शेष जैसा है। चरण 3: इसलिए (7) का वर्ग (15) मापांक में (7) शेष वाले पूर्णांकों का है। / Step 1: In \(R\cap S\), numbers must have the same remainder modulo (3) and modulo (5). Step 2: Since (3) and (5) are coprime, this is the same as congruence modulo (15). Step 3: Hence the class of (7) is the integers congruent to (7) modulo (15).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

क्योंकि (3) और (5) परस्पर अभाज्य हैं, यह (15) से समान शेष जैसा है। / Since (3) and (5) are coprime, this is the same as congruence modulo (15).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए (7) का वर्ग (15) मापांक में (7) शेष वाले पूर्णांकों का है। / Hence the class of (7) is the integers congruent to (7) modulo (15).