समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस क्रिया के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Correct Answer: B. यह बंद है और प्रत्येक अवयव का प्रतिलोम है / It is closed and every element has an inverse. Explanation: चरण 1: (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। चरण 2: \(a\neq 1\) और \(b\neq 1\) होने से यह शून्य नहीं, इसलिए \(a*b\neq 1\), अतः बंद है। चरण 3: तत्समक (0) है और \(a\neq 1\) होने पर प्रतिलोम \(x=\frac{a}{a-1}\) मिलता है। / Step 1: (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b)). Step 2: Since \(a\neq 1\) and \(b\neq 1\), this is non-zero, so \(a*b\neq 1\); hence closure holds. Step 3: Identity is (0), and for \(a\neq 1\), the inverse is \(x=\frac{a}{a-1}\).

(1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b)).

Identity is (0), and for \(a\neq 1\), the inverse is \(x=\frac{a}{a-1}\). चरण 1: (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। चरण 2: \(a\neq 1\) और \(b\neq 1\) होने से यह शून्य नहीं, इसलिए \(a*b\neq 1\), अतः बंद है। चरण 3: तत्समक (0) है और \(a\neq 1\) होने पर प्रतिलोम \(x=\frac{a}{a-1}\) मिलता है।