Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 6

समुच्चय \(A=\{2,3,4,6\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) का सबसे बड़ा समापवर्तक (1) से बड़ा हो। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{2,3,4,6\}\), (aRb) if and only if the greatest common divisor of (a) and (b) is greater than (1). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहींReflexive and symmetric but not transitive

Step 1

Concept

The greatest common divisor of each element with itself is the element, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

The greatest common divisor does not change when order is reversed, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

(2R6) and (6R3) hold, but (2R3) does not, so transitivity fails. चरण 1: हर तत्व का अपने साथ सबसे बड़ा समापवर्तक वही तत्व है, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: सबसे बड़ा समापवर्तक क्रम बदलने से नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। चरण 3: (2R6) और (6R3) सही हैं, पर (2R3) सही नहीं है, इसलिए संक्रामकता असफल है।

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समुच्चय \(A=\{2,3,4,6\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) का सबसे बड़ा समापवर्तक (1) से बड़ा हो। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{2,3,4,6\}\), (aRb) if and only if the greatest common divisor of (a) and (b) is greater than (1). What type of relation is it?

Correct Answer: A. परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं / Reflexive and symmetric but not transitive. Explanation: चरण 1: हर तत्व का अपने साथ सबसे बड़ा समापवर्तक वही तत्व है, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: सबसे बड़ा समापवर्तक क्रम बदलने से नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। चरण 3: (2R6) और (6R3) सही हैं, पर (2R3) सही नहीं है, इसलिए संक्रामकता असफल है। / Step 1: The greatest common divisor of each element with itself is the element, so reflexivity holds. Step 2: The greatest common divisor does not change when order is reversed, so symmetry holds. Step 3: (2R6) and (6R3) hold, but (2R3) does not, so transitivity fails.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The greatest common divisor of each element with itself is the element, so reflexivity holds.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

(2R6) and (6R3) hold, but (2R3) does not, so transitivity fails. चरण 1: हर तत्व का अपने साथ सबसे बड़ा समापवर्तक वही तत्व है, इसलिए परावर्तन है। चरण 2: सबसे बड़ा समापवर्तक क्रम बदलने से नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। चरण 3: (2R6) और (6R3) सही हैं, पर (2R3) सही नहीं है, इसलिए संक्रामकता असफल है।