Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(A=\{1,3,5,7\}\) पर (a*b) को (a+b) का (8) से भाग देने पर शेष माना गया है। क्या यह (A) पर बंद है?

On \(A=\{1,3,5,7\}\), (a*b) is the remainder when (a+b) is divided by (8). Is it closed on (A)?

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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि (1*7=0)No, because (1*7=0)

Step 1

Concept

Closure requires every result to lie in (A).

Step 2

Why this answer is correct

(1+7=8), whose remainder on division by (8) is (0).

Step 3

Exam Tip

Since \(0\notin A\), one counterexample is enough. चरण 1: बंदता के लिए हर परिणाम (A) में होना चाहिए। चरण 2: (1+7=8), और (8) से भाग देने पर शेष (0) आता है। चरण 3: (0), (A) में नहीं है, इसलिए एक ही प्रत्युदाहरण काफी है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,3,5,7\}\) पर (a*b) को (a+b) का (8) से भाग देने पर शेष माना गया है। क्या यह (A) पर बंद है? / On \(A=\{1,3,5,7\}\), (a*b) is the remainder when (a+b) is divided by (8). Is it closed on (A)?

Correct Answer: B. नहीं, क्योंकि (1*7=0) / No, because (1*7=0). Explanation: चरण 1: बंदता के लिए हर परिणाम (A) में होना चाहिए। चरण 2: (1+7=8), और (8) से भाग देने पर शेष (0) आता है। चरण 3: (0), (A) में नहीं है, इसलिए एक ही प्रत्युदाहरण काफी है। / Step 1: Closure requires every result to lie in (A). Step 2: (1+7=8), whose remainder on division by (8) is (0). Step 3: Since \(0\notin A\), one counterexample is enough.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Closure requires every result to lie in (A).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Since \(0\notin A\), one counterexample is enough. चरण 1: बंदता के लिए हर परिणाम (A) में होना चाहिए। चरण 2: (1+7=8), और (8) से भाग देने पर शेष (0) आता है। चरण 3: (0), (A) में नहीं है, इसलिए एक ही प्रत्युदाहरण काफी है।